Nadleśnictwo Zwierzyniec zarządza lasami Skarbu Państwa o pow. blisko 18,7 tys. ha położonymi w województwie lubelskim w powiatach zamojskim, biłgorajskim oraz tomaszowskim. Pod względem fizjograficznym są to obszary Roztocza Środkowego i częściowo Zachodniego z fragmentami Wyżyny Lubelskiej oraz Kotliny Sandomierskiej. Teren ten podzielony jest na 2 obręby i 12 leśnictw.
Lasy będące obecnie w zarządzie Nadleśnictwa Zwierzyniec w dużej części należały do lasów Ordynacji Zamojskiej. Do roku 1944 większość przemysłu Ordynacji oparta była właśnie na gospodarce leśnej.
Nadleśnictwo jest podstawową, samodzielną jednostką organizacyjną Lasów Państwowych działającą na podstawie ustawy o lasach. Podlega Regionalnej Dyrekcji Lasów Państwowych, która prowadzi nadzór i koordynuje działania na swoim terenie. Nadleśnictwa dzielą się na leśnictwa.
W latach 2010-2012 Nadleśnictwo Zwierzyniec realizowało projekt pod nazwą "Ochrona głuszca (Tetrao urogallus) w Nadleśnictwie Zwierzyniec w latach 2010 - 2012".